Hola,
Tienes que modificar el setting proofState del documento.
La siguiente respuesta a un usuario solucionó la misma pregunta:
The problem is that when MS Word saves a DOCX, it sets this XML tag:
<w:proofState w:grammar="clean" w:spelling="clean"/>
in the settings.xml file. So if you add anything to the DOCX changing the document, when MS Word opens the document, the w:proofState is readed and as it has a clean value it doesn't check grammar nor spell:
<w:proofState w:grammar="clean" w:spelling="clean"/>
instead of:
<w:proofState w:grammar="dirty" w:spelling="dirty"/>
Desde esta respuesta varias mejoras en phpdocx permiten hacer este cambio: mediante la opción customSetting del método docxSettings, o modificando la misma etiqueta en el contenido word/settings.xml del base template en DOCXStructureTemplate.php, o utilizando un base template propio.
Todos los paquetes incluyen el ejemplo examples/LayoutAndGeneral/docxSettings/sample_2.php que hace este cambio.
Saludos.