Hola,
Sí, entendemos lo que dices, pero como puedes comprobar abriendo el archivo MSWordInterface.php phpdocx 8.2 utiliza directamente los métodos DOM de PHP para transformar DOCX a PDF utilizando MS Word. Si la ejecución en PHP CLI realiza la transformación a PDF, entonces el problema viene de un problema de configuración del servidor web por falta de permisos u otro problema acceso con las librerías utilizadas; lo sentimos pero no podemos saber el origen de por qué en local puedes hacer la conversión pero no en remoto, ya que parece algo ajeno a phpdocx.
De todas maneras comentas que:
Si ejecuto el script de PHP para convertir un documento Word a PDF desde el propio servidor entrando en una terminal de MS-DOS o de PowerShell funciona correctamente. En este script no tengo nada de PHPDocx.
¿Qué ocurre cuando ejecutas ese script que dices que no utiliza phpdocx haciendo una llamada al servidor? ¿Se ejecuta correctamente? como te comentamos, para la conversión de DOCX a PDF phpdocx utiliza directamente funciones PHP COM, por lo que el mismo problema debe ocurrir utilices phpdocx o no.
Saludos.